Он родился весной 1920 года в селе Буда Воробьевская Малинского района Житомирской области Украины в семье крестьянина-бедняка. Мечтал стать специалистом сельского хозяйства и учился в ветеринарном техникуме в городе Боро-Дянка Киевской области. Но учебу прервала надвигавшаяся война. С 1940 по 1964 год находился в рядах Советской Армии, отважно сражаясь сначала в качестве комиссара танковой роты, затем - заместителя командира танкового батальона по политчасти 202 танковой бригады,

0 танковой дивизии. Участвуя в тяжелых боях, дважды получил тяжелые ранения, потерял руку. Оставаясь в армии, занялся партийной и пропагандистской работой, активно участвуя в жизни Московского военного округа.

За свои ратные подвиги он был удостоен трех орденов и 15 медалей.

Еще будучи в рядах армии, Алещенко решил стать историком - в 1948 году он заочно закончил исторический факультет Педагогического института имени В. И Ленина. Так определилась вся его дальнейшая творческая судьба. В январе 1959 года он стал кандидатом исторических наук. Тогда же обозначилась и одна из главных сфер его интересов - история Великой Отечественной войны, героизм народа на фронте и в тылу.

В Институт истории (ныне Институт российской истории РАН) пришел в качестве младшего научного сотрудника в 1965 году. В нем он проработал свыше 40 лет. В 1976 году стал доктором исторических наук, пройдя весь путь от младшего научного сотрудника сектора комплексных проблем истории социалистического и коммунистического строительства в СССР до ведущего научного сотрудника (октябрь 1986 года). В ноябре 1990 года он был назначен ведущим научным сотрудником - консультантом Центра «Россия, СССР в истории XX века».

Всю свою научную деятельность посвятил исследованию истории России сложного и противоречивого XX века, прежде всего, славной истории города Москвы и Московского Совета. Поставив перед собой непростую задачу рассмотрения истории Моссовета на протяжении всей его деятельности после Октябрьской революции, ученый тщательно изучил огромные залежи архивных материалов, много общался с его руководящими работниками. Это и позволило исследователю создать целую серию книг по истории Моссовета, показать их многогранную организационную работу, развитие сложного хозяйства столицы, неустанную заботу о жизни москвичей. В антологию вошли исследования по истории Моссовета в (М., 1976), (М., 1980), (М., 1988), гг. (М., 1993), «Московский совет в гг. Кризис власти» (М., 1997), «Руководители власти Москвы, гг.: исторические портреты» (М., 2004). Последний труд, законченный Алещенко, но не увидевший свет при его жизни - «Москва в планах развития и реконструкции, гг.» (М., 2009).

Им созданы десятки научно-популярных работ - брошюр и статей, связанных с историей Великой Отечественной войны показом подвигов фронтовиков.

Алещенко получили высокую оценку научной общественности и были удостоены золотой, серебряной и бронзовой медалей ВДНХ. За успехи в научной деятельности был награжден Почетной грамотой Президиума Российской Академии Наук. В марте 2005 году мэр МЛужков наградил Николая Михайловича почетным знаком отличия «За безупречную службу городу Москве. XXX лет».

Все стороны жизни Института волновали ученого. Он избирался председателем Профкома, членом партийного бюро, был ответственным за состояние гражданской обороны.