Участие в войнах, военных конфликтах. Гражданская война. Великая Отечественная война.

Служба в Красной Армии. В 1918 г. принимал участие в обороне Спасска от колчаковцев. В 1919 году в возрасте семнадцати лет он становится сельским учителем Садиковской школы Алькеевской волости. Однако через некоторое время его уже назначили школьным инспектором волости. В 1921-22 и 1924-25 состоял на службе в рядах Красной Армии. Энергичному, грамотному молодому человеку поручали любую ответственную работу, и как один из активистов он был избран в 1923 году председателем президиума кантонного профсоюзного бюро.

В 1929 г. Галкин уехал учиться в Москву на военный факультет Автотракторного института, а в 1932 г. поступил в Военную академию, которую закончил в 1935 г. в звании военного инженера 3-го ранга. Работал в центральном аппарате Наркомата обороны, затем служил в войсках.

До марта 1936 г. - старший инженер 3-го отделения 4-го отдела АБТУ. С марта 1936 г. старший инженер 2-го отделения 7-го отдела АБТУ

На 22 июня 1941 г. - начальник 13-й ремонтной базы Закавказского ВО. Вскоре он был отправлен в действующую армию. В 1942 г. - Заместитель начальника АБТУ по ремноту и снабжению Крымского, Северо-Кавказского и Закавказского фронтов.

В боях за Керченский полуостров был ранен (14 мая 1942 г. пулей в левую руку и в бедро).

На май 1943 г. - заместитель начальника автомобильного управления Закавказского фронта.

После разгрома немцев на Кавказе Ф.И. Галкин был отозван в Москву. С 12 марта по 17 сентября 1944 г. - Заместитель начальника Управления войскового ремонта танков и саходной артиллерии Главного управления ремонта танков КА. Участвовал в подготовке и осуществлении Проскуровской и Белорусской операций. С 17 сентября 1944 г. - заместитель командующего 5-й гв. танковой армией по технической части, он же начальник управления бронетанкового снабжения. Победу встретил в Германии.
После войны продолжил службу в Армии.

На 1954 г. - начальник управления эксплуатации и сбережения бронетанковой техники ГБТУ.

Демобилизовался из Вооруженных Сил в 1960 г. После выхода в отставку вел активную общественную деятельность, являясь заместителем председателя Совета ветеранов 5-й гв. Краснознаменной танковой армии.

Воинские звания: военинженер 2 ранга, инженер-подполковник, инженер-полковник, ген.-майор ИТС (1957)